Подобное происходит из-за того что, тег неправильно определяет адресс по-умолчанию или цель по-умолчанию для всех ссылок на странице. То есть фактически- это часть пути которая автоматически добавляется ко всем относительным ссылкам на странице. При включенном SEF этот тег содержит путь составленный по активным пунктам меню (www.mysite.ru/stati/), а редактор вставляющий картинки в текст предполагает, что там находится корень сайта (www.mysite.ru). В результате чего все относительные пути становятся неправильными.

Исправить это можно произведя некоторые изменения в файле CMS Joomla. Найдите файл - 

libraries/joomla/document/html/renderer/head.php

и в 66-й строке замените $document->getbase() на JURI::base()
Теперь в будет записан корень сайта и все относительные пути станут читаються правильно.

При составлении статьи использован материал: http://joomlaforum.ru/index.php/topic,66074.msg381258.html#msg381258